Python NumPy

一、为什么学习 NumPy？

NumPy 用 ndarray 存储和计算同类数值数据，是 pandas、图像处理和许多科学计算工具的基础。学会它不仅是为了“少写循环”，更是为了看懂数组的形状、类型和运算含义。

先修：Python 列表、循环与函数。学习路线：创建数组 → 索引 → shape 与 axis → 广播 → 统计 → 复制和存储。先用小数组手算，再对照程序输出。

python -m pip install numpy matplotlib

NumPy 自身不负责通用绘图，本篇配套 Matplotlib 用于展示数组。

二、列表与数组的关键区别

import numpy as np
print([1, 2] * 2)                  # [1, 2, 1, 2]
print(np.array([1, 2]) * 2)        # [2 4]

列表乘法重复内容，数组乘法逐元素计算。数组通常使用统一 dtype；不要把混杂的文本和数字强行塞入同一个数值数组。

三、创建数组与检查属性

a = np.arange(12, dtype=np.float64).reshape(3, 4)
print(a)
print(a.shape, a.ndim, a.size, a.dtype)

[[ 0.  1.  2.  3.]
 [ 4.  5.  6.  7.]
 [ 8.  9. 10. 11.]]
(3, 4) 2 12 float64

接口	用途	示例
`array`	从已有数据建立数组	`np.array([1,2,3])`
`zeros/ones`	按形状创建	`np.zeros((2,3))`
`arange`	等步长序列	`np.arange(0,10,2)`
`linspace`	指定数量的等间隔点	`np.linspace(0,1,5)`
`reshape`	重新组织形状	`a.reshape(4,3)`
`astype`	转换 dtype	`a.astype(np.float32)`

浮点步长的 arange 可能有舍入与端点问题；需要明确点数时使用 linspace。reshape 前后元素总数必须一致，不能自动补值。

四、索引、切片与布尔条件

a = np.arange(12).reshape(3,4)
print(a[1, 2])        # 6
print(a[:, 1:3])      # 所有行，第 1、2 列
print(a[a >= 8])      # [8 9 10 11]
mask = (a >= 4) & (a < 8)
print(a[mask])        # [4 5 6 7]

切片是左闭右开。多元素条件使用 &、| 并给每个比较加括号；不能用 Python 的 and 将两个数组当单一真假值。

五、axis：沿哪一个维度汇总？

3×4 数组沿 axis=0 汇总得到四列统计，沿 axis=1 汇总得到三行统计

print(a.sum(axis=0))   # [12 15 18 21]：压缩行轴，保留各列
print(a.sum(axis=1))   # [ 6 22 38]：压缩列轴，保留各行

记法：axis 指定被归约掉的维度。不要只背“0 是行、1 是列”，然后把输出方向记反。keepdims=True 会保留长度为 1 的维度，方便后续广播。

六、广播：形状兼容才能计算

实际计算的数组、三行均值，以及减去各行均值后的结果

a = np.arange(12, dtype=float).reshape(3,4)
row_mean = a.mean(axis=1, keepdims=True)  # shape (3,1)
centered = a - row_mean                 # shape (3,4)
print(row_mean.ravel())                 # [1.5 5.5 9.5]
print(centered.mean(axis=1))            # [0. 0. 0.]

从最右边的维度开始对齐：两个维度相同，或其中一个为 1，才兼容。(3,4) 与 (3,1) 兼容，而 (3,4) 与 (3,) 不兼容。去掉 keepdims 后，应使用 row_mean[:,None] 恢复列形状。

广播通常不需要实际复制那一列均值，但运算输出仍会占内存。构造巨大的两两差值矩阵时，需要先估算结果尺寸。

七、逐元素乘法与矩阵乘法

x = np.array([[1,2],[3,4]])
y = np.array([[2,0],[0,2]])
print(x * y)   # 逐元素：[[2,0],[0,8]]
print(x @ y)   # 矩阵乘：[[2,4],[6,8]]

矩阵乘法要求内侧维度一致。求解 Ax=b 时通常使用 np.linalg.solve(A,b)，而不是先计算显式逆矩阵；奇异矩阵、病态数据和浮点误差仍需检查。

八、dtype、溢出、缺失值与浮点误差

固定宽度整数可能溢出；计算前检查 dtype，不能假设数组整数与 Python 任意精度整数相同。
图像的 uint8 运算尤其要注意，必要时先转浮点，再截断回合法范围。
NaN 需要 np.isnan 或 np.isfinite 检查，不用 value == np.nan。
np.mean 会传播 NaN；np.nanmean 忽略 NaN，但全是 NaN 时依然没有有效均值。
浮点结果比较使用容差，如 np.allclose、np.testing.assert_allclose，不要普遍要求精确相等。

九、视图与副本：修改为什么会影响原数组？

a = np.arange(6).reshape(2,3)
view = a[:,1:]
view[0,0] = 99
assert a[0,1] == 99
independent = a[:,1:].copy()
independent[0,0] = -1
assert a[0,1] == 99

基本切片通常得到视图；高级索引、布尔索引通常得到副本。reshape 是否共享内存取决于布局，不能一概当作复制。需要独立数据时明确 .copy()，需要检查可用 np.shares_memory。

十、随机数与读写

rng = np.random.default_rng(42)
noise = rng.normal(0, 1, size=(3,4))
np.save("noise.npy", noise)
restored = np.load("noise.npy")
np.testing.assert_allclose(restored, noise)

固定种子便于同一环境复现实验，但不应声称所有 NumPy 版本的所有算法输出都永久一致。保存普通数值数组不需要 pickle；不要为读取来源不明的对象数组随意开启 allow_pickle=True。

十一、完整实验与结果

下载 numpy_demo.py：

python numpy_demo.py --output results

脚本检查形状、广播后行均值为 0、视图与副本的行为，并保存配图和 centered.npy。预期输出三行均值 [1.5,5.5,9.5]，中心化均值均为 0。

十二、练习与排错

把数组改成 4×3，预测 axis=0/1 输出形状，再运行核对。
按列中心化。参考：a - a.mean(axis=0, keepdims=True)。
用布尔掩码统计 60～100 的有效成绩，保留合法零分的概念不要混淆。
故意让 (3,4) 减 (3,)，解释广播异常，而不是盲目 reshape。
小项目：对多通道传感器数据按列求均值、标准差，明确处理全空列和零标准差。

常见问题：结果形状不对先打印 shape；值异常先看 dtype；修改相互影响先检查共享内存；性能问题先避免重复复制，再决定是否矢量化。